4. Función Cuadrática y sus Tipos de Gráfica: Caso I y II - Plan de clases

 

 

PLAN DE CLASES N⁰4

1.      IDENTIFICACIÓN

Institución educativa: Normal superior de Sincelejo

      Docente en formación: Andrea Vega Díaz        Docente titular: Kellys Meza Barragán   

      Área o asignatura: Matemáticas                                               Grado: 9⁰

Fecha: 7 de octubre del 2020                                              Nº Horas: 1 hora

2.      HORIZONTE DEL TRABAJO EN EL AULA

Estándar: Analizo en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos de cambio de funciones específicas pertenecientes a familias de funciones polinómicas (lineal, constante y cuadrática).

Componente: pensamiento variacional, sistemas algebraicos y analíticos       

Competencia(s): Describe las características de una función cuadrática, sus elementos y gráfica para aplicarlas en la solución de diferentes situaciones utilizando alternados métodos

Aprendizajes: Reconoce fácilmente los diferentes tipos de funciones cuadrática y las representa en el plano cartesiano determinando con claridad su dominio y rango.

Evidencias de aprendizajes:

·         Reconoce el comportamiento de las funciones cuadráticas a través del análisis de sus elementos que la constituye.

·         Define el tipo de función cuadrática según su número de incógnitas.

·         Representa una función cuadrática por medio de tablas, gráficas e intersección con los ejes.

·         Elabora con precisión y orden las presentaciones graficas de una función cuadrática.

 

 

 

 

 

3.      DESCRIPCIÓN METODOLÓGICA DEL TRABAJO EN EL AULA

Se inicia entrando a la aplicación  zoom esperando que la docente titular nos autorice en la reunión, seguidamente esperamos un tiempo de 3 a 5 minutos para que todos los posibles estudiantes ingresen a la reunión, ya pasado el tiempo de espera seguimos  dando los buenos días a los estudiantes y realizando una oración para  encomendarnos a Dios, por consiguiente se  tomara captura de pantallas para el registro de asistencia. Más adelante, para trabajar la motivación se presentara una frase escrita de forma desordena con el fin de que los estudiantes descifre lo que dice la oración, con un límite de tiempo de 2 a 3 minutos el primero que lo haga obtiene un punto positivo. Terminada la motivación le daremos inicio al desarrollo del tema de la clase el cual será funciones cuadráticas todo referente a sus gráficas y tipos o casos, presentando definición y ejemplos. Todo lo referente por medio de PowerPoint comunicando que se tendrá en cuenta la participación para la suma de puntos en la entrega de sus trabajos, terminada la clase se enviara un video donde se explica paso a paso  funciones cuadráticas y sus tipos de graficas o casos a través  de un ejemplo por parte del docente en formación  para el mejor entendiendo. Una vez terminada, el docente en formación hará unas preguntas eligiendo a unos de sus estudiantes aleatoriamente para tener certeza si dicho estudiante entendió o no  la explicación del tema, se presentaran actividades para que el estudiantes ponga en prácticas sus conocimientos obtenidos en la clase, todos los contenidos será presentado por medio de diapositivas PowerPoint y GeoGebra. Finalmente, Los recursos a utilizar son zoom, diapositivas PowerPoint, GeoGebra, talleres, videos; uno  realizado por el docente en formación. Se tendrá en cuenta para la evaluación: puntualidad y responsabilidad a la hora de entregar las actividades, dominio y apropiación de los temas, organización y presentación de los trabajos desarrollados.

 

4.      INICIO:

Oración del día.

                                                                           

 

 Motivación 

Se trabajara formando una frase, es un juego de palabras cruzadas con el fin de que los estudiantes logren formar  la oración correctamente porque se encuentra desordenadas las letra que la conforman, el primero que logre descifrar la frase obtiene un punto positivo.

D S  E P E U

R O A R  G L

L E  E U Q T  O

N P S O R G A P O

5.      DESARROLLO DE LA CLASE:

Concepto: Función cuadrática y sus Tipos de gráficas

Función cuadrática

El estudio de las funciones cuadráticas se aplica en la ingeniería civil para resolver problemas específicos como la construcción de puentes colgantes que se encuentran suspendidos en uno de los cables amarrados a dos torres. Por su parte, los biólogos utilizan las funciones cuadráticas para estudiar efectos nutricionales de los organismos.

Una función cuadrática es una función de la forma

f(x) = ax² + bx + c, donde a, b y c ϵ R  y a ≠0.

            Ejemplos: Las funciones

·       g(x) = 7x² + 3x + 1

·        f(x) = -3x² + 8

·        h(x) = -4x²  

Son funciones cuadráticas. A las funciones cuadráticas también se les denomina funciones de segundo grado porque el exponente del término ax² es 2.

Gráfica de una función cuadrática          

La representación gráfica de una función cuadrática es una curva llamada parábola, la cual puede abrir hacia arriba o hacia abajo.

Si en la función f(x) =ax² + bx + c, se cumple que a > 0, la parábola abre hacia arriba. En cambio, si en la función f(x) = ax² + bx + c, se cumple que a < 0, la parábola abre hacia abajo.

Cuando una parábola abre hacia arriba el punto mínimo es el vértice.          

Cuando una parábola abre hacia abajo el punto máximo es el vértice.

Las coordenadas del vértice V se representan (h, k) y se determinan mediante las expresiones

El dominio de una función cuadrática es el conjunto de los números reales R, y el rango es el intervalo      [k, + ∞) si la parábola abre hacia arriba o es (- ∞, k] si la parábola abre hacia abajo.

La recta paralela al eje y que pasa por el vértice de la parábola, se denomina eje de simetría.

Para hallar el intercepto de la parábola con en el eje y, se remplaza x = 0 en la expresión y = ax² + bx + c, y para hallar los intercepto con el eje x se remplaza y = 0.

Tipos de gráficas de funciones cuadráticas

Según los valores de a, b y c en la expresión y = ax² + bx + c, hay cuatro casos que se deben tener en cuenta para graficar una función cuadrática:

      I.            f(x) = ax²

   II.            f(x) = ax² + c

3. f(x) = ax² + bx
4. f(x) = ax² + bx + c

De los cuatro casos se estudiarán los dos primeros casos de funciones cuadráticas.

Caso 1. f(x) = ax², donde b = 0 y c = 0.

En este caso las parábolas tienen como vértice el punto (0, 0) y como eje de simetría el eje y. Además se cumple que:

v  Si a > 0, la parábola abre hacia arriba.

v  Si lal > 1, la parábola es más estrecha que la parábola que representa a la función y = x2, en donde a es igual a 1.

v  Si 0  < lal < 1, la parábola es más ancha que la parábola y = x².

EJEMPLO

Graficar las funcione

 En el mismo plano cartesiano. Luego, compararlas.

Primero, se realiza la tabla de valores, remplazando los valores de x en cada una de las funciones y calculando los valores correspondientes.

x	-1		-2	0		1	2
f(x)	1/2		2	0		1/2	2
g(x)	1		4	0		1	4
r(x)		2	8		0	2		8
h(x)		-2	-8		0	-2		-8

 

Luego, se ubican los puntos en el plano cartesiano y se traza cada parábola.

Finalmente, se comparan las parábolas con respecto a la función g(x) = x².

La función f (x) = ½  x² es más ancha y la función r(x) = 2x² es más angosta. Esto se puede observar en las gráficas de color negro y color azul.

La función h(x) = -2x² es igual de ancha que la función r(x), pero abre hacia abajo. Esto se puede observar en las gráficas de color verde y color azul.

Caso 2. f(x) = ax² + c, donde b = 0.

La gráfica de la función f(x) = ax² + c se obtiene trasladando c unidades la gráfica de f(x) = ax². Si c  > 0, la traslación es hacia arriba. En cambio, si c < 0, la traslación es hacia abajo.

En este caso el eje de simetría de la parábola es el eje Y y las coordenadas del vértice son (0, c).

Ejemplo

Graficar la función f(x) = 5x² - 3.

Primero, se establece qué caso es. Como b =  0, la función corresponde al caso 2 y, por tanto, es de la forma f(x) = ax² + c, donde a = 5 y c = -3. En este caso, el eje de simetría es el eje Y y el vértice es (0, -3).

Luego, se realiza una tabla de valores.

x	-2	-1	0	1	2
f(x)	17	2	-3	2	17

 

Finalmente, se ubica el vértice y las otras parejas ordenadas de la tabla, y se traza la parábola.

           Cierre de la clase:

Ejercicio de práctica

Relaciona cada grafica con la función que describe su eje de simetría.

          

           1.                                        2.

                          

3.                                                           4.                                                                    

                         

                                     

             5.                                         6.

a.     x = -2                                 b. x = 2                                     c. x = 6

d.   x = -1                                e.  x = - ½                                f. x = 1

Terminada la explicación de la temática  y realizado  el ejercicio de práctica se da por finalizada la clase con el objetivo de que todos los estudiantes hayan entendido la explicación de funciones cuadráticas  

6.      RECURSOS

·        Taller

^1.        Complete la tabla realizando el cálculo y verifique con la gráfica los puntos encontrados.

f(x) = x²

X	-3	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2	3
f(x)

 

 

2.      Escribe las expresiones algebraicas de las funciones representadas en cada gráfica. Escriba también las coordenadas del vértice de la parábola.

·         GeoGebra

·         PowerPoint

·         Videos

7.      EVALUACIÓN

Recolección de evidencias que corroboren el estado de conocimiento de cada estudiante mediante la asignación de trabajaos especiales para la casa, actividad en clase. Además se considera la nota  de autoevaluación que le permite al estudiante valorar sus actitudes, compromisos y responsabilidades durante el proceso de aprendizaje en el periodo académico. También el docente en formación tendrá en cuenta la participación, la pertinencia de los aportes realizados por el estudiante.

8.      ACTIVIDADES EXTRACLASE SUGERIDAS.

Ejercicios

1.      Determine el vértice de cada parábola

h(x) = -5x²

q(x) = - ¼ x²

m(x) = - x² + 2

t(x) = -x² + 2/3

2.      Determina el signo del coeficiente a en la expresión que define cada parábola

    

    

    

9.      OBSERVACIONES Y CORRECCIONES  DEL ASESOR  VÍA EMAIL

10.  REFLEXIONES

La redacción de este plan de clase fue de forma más flexible pero en parte complicada dado que para muchos estudiantes se les dificulta la temática pero se hizo todo lo posible para que sea de buen provecho y mucho entendimiento en los conceptos siendo de forma muy explícita y detallada. También contando con la ayuda de GeoGebra para que el estudiante grafique e intérprete las gráficas. Por lo tanto, la finalidad de este plan de clases es que sea algo muy beneficioso para los estudiantes como para mi dado que poco a poco obtengo conocimiento de cómo se debe redactar un plan de cases y cual es la idea central al plasmarlo.

11.  ANEXOS

Para mayor entendimiento de la temática pueden visitar los siguientes videos aquí:

ü  https://www.youtube.com/watch?v=gnAdna_tLK0

ü  https://www.youtube.com/watch?v=hxuSkbfnzuU

REFERENTES BIBLIOGRÁFICOS Y MATERIALES

• Santillana matemáticas 9° volumen 2 2014.
• file:///C:/Users/Luis%20Rios/Desktop/FUNCION%20CUADRATICA%201.pdf
• https://www.youtube.com/watch?v=gnAdna_tLK0
• https://www.youtube.com/watch?v=hxuSkbfnzuU

 

PRESENTACIÓN DE FUNCIÓN CUADRÁTICA CASO I Y II 

FUNCIÓN CUADRÁTICA CASO I Y II